题目内容
(2007
北京崇文模拟)如下图，直四棱柱
中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且
．
(1)
求
与BC所成角的余弦值；
(2)
求二面角
的大小；
(3)
设M是线段BD上的点，当DM为何值时，
⊥平面
?并证明你的结论．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)∵ 是直四棱柱，
∴  ，且 ，
∴四边形  是平行四边形，
∴  ；
∴即  (或其补角)是 与BC所成的角．
连接  ，在三角形 中， ， ，
∴  ．
故 与BC所成的角的余弦值为 ．
(2) 设AC∩BD=O，则BO⊥AC，又  ， ，
∴ BO⊥平面 ．
过 O作 交于 于H，连接BH，则 ，
∴∠ OHB为二面角 的平面角．
在 Rt△BOH中， ， ，
∴  ，
故二面角 的大小为arctan3．
(3) 在BD上取点M，使得OM=OD，连接 AM，CM，∵ AD=DC，∠ADC=90°，又 DO⊥AC，且AO=OC，∴ CM=AM=AD，∴四边形 ABCD是一个正方形可证  ， ，又 ，
∴  平面 ，此时 ．
故当  时，有 平面． |
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．
中，对任意
，都有
(k为常数)，则称
为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为
的数列一定是等差比数列，其中正确的判断
中，M是
的中点，O是底面ABCD的中心，P是
上的任意点，则直线BM与OP所成的角为__________°．
和
，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．