题目内容

已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;(2)求函数的值域.
(1); (2)函数的值域为

试题分析:(1)由奇函数的定义可知,结合解析式可求,又由函数的图像经过点(1,3),代入解析式可求得得;(2)由(1)知,从而可由分类讨论的思想,分两种情况对函数的值域进行讨论,利用基本不等式可得函数的值域为.本题注意分类讨论的思想方法的应用,易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.
试题解析:(1)函数是奇函数,则
   (3分)
又函数的图像经过点(1,3),
∴a=2    (6分)
(2)由(1)知  (7分)
时,当且仅当
时取等号 (10分)
时,
当且仅当时取等号     (11分)
综上可知函数的值域为    (12分)
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