题目内容

若曲线 $数学公式$ 在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，则实数a=________．

e+1
分析：首先求出函数的导数，再利用在切点处的导数值是切线的斜率，结合两条直线平行进而得到a的值．
解答：由题意可得：f′（x）=e^x+x，
因为曲线 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，
所以f′（1）=e+1=a，
所以a=e+1．
故答案为：e+1．
点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率，以及两条直线平行的充要条件．

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若曲线y=e^x在x=1处的切线与直线2x+my+1=0垂直，则m=（　　）

已知函数f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上不单调，求实数a的取值范围；
（3）求所有的实数a，使得f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立．

（2011•广东模拟）已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，则实数a= ．