Question

某地区高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：

（Ⅰ）得50分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅲ）所得分数X的数学期望．

Answer 1

解析:（1）得分为50分，10道题必须全做对.

    在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝         ………（3分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

   （2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.

       得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：

    得分为35分的概率为：

        得分为40分的概率为：;        得分为45分的概率为：;

        得分为50分的概率为： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

        所以得35分或得40分的可能性最大.                ………………（8分）

   （3）由（2）可知的分布列为：

X	30	35	40	45	50
P

    ……（12分）