题目内容
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
解：（1）由事达定理知
，又
，∴
．
（2）原式=
6tan（α+β）-3]
=
=
．
分析：（1）由事达定理知
，可求 tan（α+β）的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子用6tan（α+β）来表示，把（1）的结果代入运算．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的难点．
，又，∴．（2）原式=
6tan（α+β）-3]=
=．分析：（1）由事达定理知
，可求 tan（α+β）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子用6tan（α+β）来表示，把（1）的结果代入运算．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的难点．
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
成立．其中正确命题的个数是（ ）
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两根，且α，β∈(-
，
)，则α+β=（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|