题目内容
(2012•湛江二模)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为
y=3x-1
y=3x-1
.分析:根据曲线方程y=-x3+3x2,对f(x)进行求导,求出f′(x)在x=1处的值即为切线的斜率,曲线又过点(1,2)利用点斜式求出切线方程;
解答:解:∵曲线y=-x3+3x2,
∴y′=-3x2+6x,
∴切线方程的斜率为:k=y′|x=1=-3+6=3,
又因为曲线y=-x3+3x2过点(1,2)
∴切线方程为:y-2=3(x-1),
即y=3x-1,
故答案为:y=3x-1.
∴y′=-3x2+6x,
∴切线方程的斜率为:k=y′|x=1=-3+6=3,
又因为曲线y=-x3+3x2过点(1,2)
∴切线方程为:y-2=3(x-1),
即y=3x-1,
故答案为:y=3x-1.
点评:此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程,要求切线方程,首先求出切线的斜率,利用了导数与斜率的关系,这是高考常考的知识点,此题是一道基础题;
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