Question

已知

a

=(

1

3

，2sinα)，

b

=(

1

2

cosα，

3

2

)，且

a

∥

b

，则锐角α的值为（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  6

• C．

  π

  4

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：利用两个向量共线的性质x₁y₂-x₂y₁=0可解得sin2α=1，从而求得锐角α的值．

解答：解：∵

a

=(

1

3

，2sinα)，

b

=(

1

2

cosα，

3

2

)，且

a

∥

b

，
∴

1

3

×

3

2

-

1

2

cosα•2sinα=0，∴sin2α=1．
又α为锐角，∴α=

π

4

．
故选C．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，当两个向量共线时，有 x₁y₂-x₂y₁=0．