题目内容
设平面上有两个向量
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(0，2π)，
=(-1，
)．
（1）求证：向量
+
与
-
的垂直：
（2）当向量
+
与
-
的模相等时，求θ的值．
| a |
| b |
| 3 |
（1）求证：向量
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当向量
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
分析：（1）利用向量模的计算公式可得|
|，|
|，再利用数量积运算与垂直的关系即可得出；
（2）再利用数量积的运算性质和正切函数的性质即可得出．
| a |
| b |
（2）再利用数量积的运算性质和正切函数的性质即可得出．
解答：（1）证明：∵|
|=
=2，|
|=
=2．
∴(
+
)•(
-
)=
2-
2=22-22=0，
∴(
+
)⊥(
-
)．
（2）∵|
+
|=|
-
|，∴3
2+
2+2
•
=
2+3
2-2
•
，
即3×22+22+4
(-2cosθ+2
sinθ)=22+3×22，
∴-2cosθ+2
sinθ=0，化为tanθ=
．
∵θ∈（0，2π），∴θ=
或
．
| a |
| (2cosθ)2+(2sinθ)2 |
| b |
(-1)2+(
|
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）∵|
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
即3×22+22+4
| 3 |
| 3 |
∴-2cosθ+2
| 3 |
| ||
| 3 |
∵θ∈（0，2π），∴θ=
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
点评：熟练掌握向量模的计算公式、数量积运算与垂直的关系、数量积的运算性质和正切函数的性质等是解题的关键．
练习册系列答案
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00≤α＜3600
，
)⊥(
)；
∥
，求角a．
⊥
时,t=___________秒（ ）