题目内容
某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x．从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到4a的目标，则x的最大值是多少？（取lg2=0.30）
分析：根据每年木材的存量=原有的量+增长的量-砍伐的量，即可建立方程，从而可得结论．
解答：解：∵去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，
∴第20年末木材存有量为(
)20•a-x[1+
+(
)2+…+(
)19]=(
)20•a-4[(
)20-1]x
=(
)20(a-4x)+4x…（5分）
由题设，可得(
)20(a-4x)+4x=4a…（7分）
解得x=
a…（9分）
所以每年砍伐的量最大值是
a．…（10分）
∴第20年末木材存有量为(
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
=(
| 5 |
| 4 |
由题设，可得(
| 5 |
| 4 |
解得x=
| 8 |
| 33 |
所以每年砍伐的量最大值是
| 8 |
| 33 |
点评：本题考查指数函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定第20年末木材存有量是关键．
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