Question

平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.

Answer 1

解法一:设P(x,y),则有=|x|+1,

两边平方并化简得y²=2x+2|x|.

∴y²=

即点P的轨迹方程为y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

解法二:由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1.由于F(1,0)到y轴的距离为1,故当x＜0时,直线y=0上的点适合条件;当x≥0时,原命题等价于点P到F(1,0)与到直线x=－1的距离相等,故点P在以F为焦点,x=－1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y²=4x.

故所求动点P的轨迹方程为y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

点评:求动点的轨迹方程时,可用定义法列等量关系,化简求解;也可判断后用类似于公式法的待定系数法求解,但要判断准确,注意挖掘题目中的隐含条件,防止重解、漏解.