题目内容

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1＞r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．

求证：AB∶AC为定值．

见解析

解析证明　如图，连接AO1并延长，分别交两圆于点E和点D.连接BD，CE.

因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径．从而∠ABD＝∠ACE＝.所以BD∥CE，于是＝＝＝.所以AB∶AC为定值．

练习册系列答案
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如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.

（1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

求证：(1)CE＝DE；(2).

如图，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圆O的两条割线，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的长和弦BC的长．

(拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若＝，求的值.

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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