题目内容

已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

;②

;④

其中是“垂直对点集”的序号是(  )

A.①②             B.②③             C.①④             D.②④

 

【答案】

D

【解析】

试题分析:依题意可知,所谓“垂直对点集”即函数图象上存在两点A,B使.

对于①y=是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,

在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;

对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.排除A,C选项;

对于④,在曲线上两点构成的直角始终存在,例如取A(0,-1),B(ln2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以正确.故选D.

考点:本题主要考查学生的阅读理解能力,元素与集合的关系,

点评:中档题,解题的关键是对新定义的理解,所谓“垂直对点集”即函数图象上存在两点A,B使.,利用数形结合思想,考察函数图象,使问题得解。

 

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