Question

已知数列中，点在直线上，且.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将代入到直线中，得到之间的关系，易知是等差数列，根据等差数列通项公式，求出最后的；（2）利用（1）求出数列的前项和，代入到中，根据恒成立分离常数，求出最终的取值范围.

试题解析：（1）证明：由已知得，即

∴数列是等差数列，公差为. 

又，∴

（2），∴数列是等比数列，且首项为2，公比为2

∴

由得，所以

∴.

考点：等差数列通项公式的求法，等比数列的求和，恒成立问题.