Question

已知函数f(x)的图像是两条直线的一部分，其定义域为[-1,0)∪(0,1)，则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是_______________.

Answer 1

[-1,-)∪

解析：本题考查分段函数与不等式的解法问题.

首先求出函数解析式：f(x)=.

(1)当0＜x≤1时，-1≤-x＜0,所以f(x)-f(-x)=-x+1-(x-1)=-2x+2＞-1,解之得0＜x≤1;

(2)当-1≤x＜0时，0＜-x≤1,所以f(x)-f(-x)=-x-1-(x+1)=-2x-2＞-1,解之得-1≤x＜-.由(1),(2)可知不等式的解集为[-1,-)∪.