Question

某次文艺晚会上共8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，求满足下列条件的节目单的排法种数？
（1）二个唱歌不相邻
（2）两个唱歌节目相邻，且3个舞蹈节目不相邻
（3）曲艺不排在开头，唱歌不排在结尾．

Answer 1

分析：（1）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；
（2）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论；
（3）不考虑特殊情况，有

A

8 8

种，考虑曲艺排在开头，有

C

1 3

A

7 7

种，唱歌排在结尾，有

C

1 2

A

7 7

种，再考虑重复情况，即可得到结论．

解答：解：（1）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，故共有

A

6 6

A

2 7

=30240种；
（2）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有

A

4 4

A

3 5

A

2 2

=2880种；
（3）不考虑特殊情况，有

A

8 8

种，考虑曲艺排在开头，有

C

1 3

A

7 7

种，唱歌排在结尾，有

C

1 2

A

7 7

种，再考虑重复情况，故共有

A

8 8

-

C

1 3

A

7 7

-

C

1 2

A

7 7

+

C 1 3 C

1 2

A

6 6

=19440种．

点评：本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．