题目内容
已知
中，角
，
,
所对的边分别为
，
，
，外接圆半径是
,，且满足条件
,则的面积的最大值为 (
)
A．
B．
C．
D．
【答案】
C
【解析】
试题分析：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入
得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，所以sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，
又由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，∴cosC=
，又C为三角形的内角，所以C=60°．
因为ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，所以ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），
所以△ABC面积为
absinC≤
=
。
考点：本题考查正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角函数中的恒等变换；基本不等式的应用。
点评：本题的主要思路是：由ab=a2+b2-3≥2ab-3
求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积absinC 的最大值．其中求出ab≤3是解题的难点．
练习册系列答案
金博士一点全通系列答案
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中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
。
的值；
，且
，求
。
中，三条边
所对的角分别为
、
、
，且
.
的大小；
，求
的最大值. 
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角
、
、
、
、
．
，
，试用
表示
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
。
的值；
，且
，求
。
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，
，
．
的值；
，求