题目内容

已知 $数学公式$ ，且α是第二象限的角．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）求cos2α的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，且α是第二象限的角
∴cosα=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =sinα•cos $\text{[math]}$ -cosα•sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）cos2α=1-2sin²α=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）由已知中 $\text{[math]}$ ，且α是第二象限的角，求出α的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案．
（2）由已知中 $\text{[math]}$ ，根据二倍角的余弦公式，cos2α=1-2sin²α，即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数，熟练掌握三角函数公式，根据α是第二象限的角出cosα的符号是解答本题的关键．