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精英家教网如图,在中,已知AB=2,BC=1,在AB、AD、CB、CD上,分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边形EFGH的面积为y.
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式;
(2)求当x为何值时y取得最大值,最大值是多少?
分析:(1)利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积,得到y与x的函数关系.
(2)通过对函数配方,求出函数的对称轴,对称轴在定义域内,在对称轴处取得最值.
解答:解:(1)因为△AEH≌△CFG,△EBF≌△HDG,
所以y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB
=2×1-2×
1
2
x2-2×
1
2
(2-x)(1-x)

=-2x2+3x(0<x≤1).
(2)y=-2x2+3x=-2(x-
3
4
)
2
+
9
8
,所以当x=
3
4
时,ymax=
9
8
点评:本题考查将实际问题转化为二次函数模型、通过配方求函数的对称轴;
二次函数的最值由对称轴与定义域的关系决定.
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