Question

函数在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

5

Answer 1

考点：

函数的单调性与导数的关系．

专题：

计算题；导数的概念及应用．

分析：

根据题意，函数f（x）的导数在区间[1，4]上恒小于或等于0．因此求出导数f'（x），列出相应不等式，解之即可得到实数a的最小值．

解答：

解：求得函数的导数f'（x）=1﹣，

∵函数在x∈[1，4]上单调递减，

∴f'（x）≤0即1﹣≤0，对任意的x∈[1，4]成立

∴a≥2对任意的x∈[1，4]成立，得a≥4

因此a的最小值是4

故选C

点评：

本题给出函数在指定区间上单调递减，求参数a的最小值，着重考查了函数求导数的法则和导数与单调性的关系等知识，属于基础题．