Question

若m＜n，p＜q，且（p-m）（p-n）＜0，（q-m）（q-n）＜0，则m、n、p、q的大小顺序是

m＜p＜q＜n

．

Answer 1

分析：把p、q看成变量，则由（q-m）（q-n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p-m）（p-n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．

解答：解：∵（q-m）（q-n）＜0，
∴m，n一个大于q，一个小于q．
∵m＜n，
∴m＜q＜n．
∵（p-m）（p-n）＞0，
∴m，n一个大于p，一个小于p．
∵m＜n，
∴m＜p＜n．
∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．
故答案为：m＜p＜q＜n

点评：本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．