Question

隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为    km．

Answer 1

【答案】分析：利用△ACD的边角关系，算出出ACCD=；在△BCD中，由正弦定理算出BC==．最后在△ACB中利用余弦定理加以计算，即可得出目标A、B间的距离．
解答：解：∵在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，
∴∠CAD=30°，可得∠CAD=∠ADC
根据等角对等边，得AC=CD=．
又∵在△BDC中，∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．
∴由正弦定理，得BC==．
在△ABC中，由余弦定理，得
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠BCA=（）²+（）²-2××cos75°=5
∴AB=，即两目标A、B之间的距离为km．
故答案为：
点评：本题给出不能到达的两点A、B，叫我们利用解三角形的知识求A、B之间的距离．着重考查了特殊三角函数的值、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．