Question

在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则______．

Answer 1

∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=

bc

b2+c2

，h=PO=

a•PD

a2+PD2

，
∴h2=

a2b2c2

a2b2+b2c2+c2a2

，即

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．
故答案为：

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．