题目内容
已知方程sinx+
cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是
| 3 |
a∈（-2，-
）∪（-
，2）
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a∈（-2，-
）∪（-
，2）
．| 3 |
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分析：由已知中方程sinx+
cosx+a=0，我们根据正弦型函数的图象和性质，易分析出a=-（sinx+
cosx）在区间[0，2π]上的图象和性质，进而分析出a取不同值时，方程sinx+
cosx+a=0解的个数，进而得到答案．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵sinx+
cosx+a=0
∴a=-（sinx+
cosx）=-2sin（x+
）∈[-2，2]
当a=±2时，方程sinx+
cosx+a=0有唯一的解；
当a=
时，方程sinx+
cosx+a=0有三个不同的解；
当a∈（-2，-
）∪（-
，2）时，方程sinx+
cosx+a=0有两个不同的解；
故满足条件的实数a的取值范围是a∈（-2，-
）∪（-
，2）
故答案为：a∈（-2，-
）∪（-
，2）
| 3 |
∴a=-（sinx+
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| π |
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当a=±2时，方程sinx+
| 3 |
当a=
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| 3 |
当a∈（-2，-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故满足条件的实数a的取值范围是a∈（-2，-
| 3 |
| 3 |
故答案为：a∈（-2，-
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是正弦函数的值域，方程根与函数零点的个数的关系，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答本题的关键．
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