题目内容

 

   已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且是侧棱上的动点。

(1)   求四棱锥的体积;

(2)   证明不论点的在何位置,都有;

(3)   若点的中点,求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:

(1)

即四棱锥的体积为

(2)证明:连结是平行四边形,

底面,且平面

平面

不论点在何位置,都有平面

不论点在何位置,都有

(3)如图,以点为原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,则

从而

设平面和平面的法向量分别为:

设二面角的平面角为

,即二面角的大小为

 

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