题目内容
已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且是侧棱上的动点。
(1) 求四棱锥的体积;
(2) 证明不论点的在何位置,都有;
(3) 若点为的中点,求二面角的大小。
【答案】
解:
(1)
即四棱锥的体积为
(2)证明:连结,是平行四边形,
底面,且平面,
又平面
不论点在何位置,都有平面。
不论点在何位置,都有
(3)如图,以点为原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,则,
从而
设平面和平面的法向量分别为:
设二面角的平面角为
则
,即二面角的大小为
练习册系列答案
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