题目内容
（2010•温州二模）若向量
=(1，
)，|
|=1，且（
-
）•
=0，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
分析：先将（
-
）•
=0展开将|
|=1代入，求出所
•
=1，利用向量的数量积公式求出cosθ=
，求出向量的夹角．
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
解答：解：设
与
的夹角为θ
因为（
-
）•
=0，
所以
•
-
2=0，
因为|
|=1，
所以
•
=1，
所以|
||
|cosθ=1，
因为向量
=(1，
)，|
所以|
|=
=2
所以2×1cosθ=1，
所以cosθ=
所以θ=
，
故选C．
| a |
| b |
因为（
| a |
| b |
| b |
所以
| a |
| b |
| b |
因为|
| b |
所以
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
因为向量
| a |
| 3 |
所以|
| a |
| 1+3 |
所以2×1cosθ=1，
所以cosθ=
| 1 |
| 2 |
所以θ=
| π |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的夹角；考查向量的模的平方等于向量的平方，属于基础题．
练习册系列答案
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