Question

设命题p：方程

x2

2

+

y2

a

=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的不等式x²+2x+a＞0的解集为R，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：首先考虑p，q真，分别求出等价结论，再根据命题“p或q”是假命题推出p，q均假，从而得到a的不等式组，解出即可．

解答：解：若p真则方程

x2

2

+

y2

a

=1表示焦点在y轴上的椭圆⇒a＞2；
若q真则关于x的不等式x²+2x+a＞0的解集为R⇒△＜0⇒4-4a＜0⇒a＞1．
又因为命题“p或q”是假命题，所以p，q均为假命题，
因此有

a≤2 a≤1

⇒a≤1
故a的取值范围是a≤1．

点评：本题主要考查复合命题的真假和椭圆方程、一元二次不等式的应用，简单不等式的解法运算，属于基础题．