题目内容
有下列四个命题：
P1：若
•
=0，则一定有
⊥
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
，2)；
P4：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0．
其中假命题的是（ ）
P1：若
| a |
| b |
| a |
| b |
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
| 1 |
| 2 |
P4：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0．
其中假命题的是（ ）
| A、P1P4 |
| B、P4P2 |
| C、P1P3 |
| D、P3P4 |
分析：若对于两个非零向量，
•
=0，则一定有
⊥
；当cosx与cosy都等于1时，第二个结论正确；根据指数函数的性质知道第三个结论成立，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：第一个命题缺少两个向量是非零向量的条件，故第一个命题错误，
第二个命题当cosx与cosy都等于1时，这是一个正确的结论，
第三个命题中函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点，即使得（
，2），结论正确，
第三个命题表示圆的充要条件只是大于零，故错误，
故选A．
第二个命题当cosx与cosy都等于1时，这是一个正确的结论，
第三个命题中函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点，即使得（
| 1 |
| 2 |
第三个命题表示圆的充要条件只是大于零，故错误，
故选A．
点评：本题考查二元二次方程表示圆的充要条件，考查指数函数的性质，考查数量积判断两个向量的垂直关系，本题知识点比较多，是一个综合题目．
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； p2：|a＋b|＞1⇔θ∈
； p4：|a－b|＞1⇔θ∈
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