题目内容
对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（ ）A．（1，3）
B．（-∞，1）∪（3，+∞）
C．（1，2）
D．（3，+∞）
【答案】分析：把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．
解答：解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需
，
∴
，
∴x＜1或x＞3．
故选B．
点评：此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．
解答：解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需
，∴
，∴x＜1或x＞3．
故选B．
点评：此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．
练习册系列答案
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对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（ ）
| A、{x|1＜x＜3} | B、{x|x＜1或x＞3} | C、{x|1＜x＜2} | D、{x|x＜1或x＞2} |