Question

“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、即不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先看当k=1时，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，可知必要性不成立，综合可得答案．

解答：解：当k=1时，圆心到直线的距离d=

|k|

2

=

2

2

＜1，
此时直线与圆相交，所以充分性成立．
反之，当直线与圆相交时，d=

k

2

＜1，|k|＜

2

，不一定k=1，
所以必要性不成立．
故选A

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．常借助数形结合的思想，利用圆心到直线的距离来判断其关系．