题目内容
若指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,则logam=
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.分析:①当a>1时,由于指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,可得
,解得a,m.
②当1>a>0时,由于指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,可得
,解得a,m.
利用函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,可得1-4m>0,解得m<
.即可得出.
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②当1>a>0时,由于指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,可得
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利用函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,可得1-4m>0,解得m<
1 |
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解答:解:①当a>1时,∵指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,∴
,解得a=2,m=
.
②当1>a>0时,∵指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,∴
,解得a=
,m=
.
∵函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,∴1-4m>0,解得m<
.
故取a=
,m=
.
∴logam=log
=2.
故答案为2.
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②当1>a>0时,∵指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,∴
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∵函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,∴1-4m>0,解得m<
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故取a=
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∴logam=log
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4 |
1 |
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故答案为2.
点评:本题中考查了指数和和幂函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本方法,属于中档题.

练习册系列答案
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若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于( )
A、
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C、
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D、
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