题目内容

若指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,则logam=
2
2
分析:①当a>1时,由于指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,可得
a2=4
a-1=m
,解得a,m.
②当1>a>0时,由于指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,可得
a-1=4
a2=m
,解得a,m.
利用函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,可得1-4m>0,解得m<
1
4
.即可得出.
解答:解:①当a>1时,∵指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,∴
a2=4
a-1=m
,解得a=2,m=
1
2

②当1>a>0时,∵指数函数y=ax在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,∴
a-1=4
a2=m
,解得a=
1
4
,m=
1
16

∵函数g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函数,∴1-4m>0,解得m<
1
4

故取a=
1
4
,m=
1
16

logam=log
1
4
1
16
=2.
故答案为2.
点评:本题中考查了指数和和幂函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本方法,属于中档题.
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