Question

若a，b，c成等比数列，则关于x的方程ax²+bx+c=0（ ）
A．必有两个不等实根
B．必有两个相等实根
C．必无实根
D．以上三种情况均有可能

Answer 1

【答案】分析：要判断一元二次方程的解的情况，从方程的判别式入手，写出方程的判别式，根据所给的条件三个数字成等比数列，写出三者的关系，代入方程的判别式，判断其与零的关系．
解答：解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，①
∵关于x的方程ax²+bx+c=0的判别式
△=b²-4ac②
把①代入②得△=b²-4b²=-3b²＜0，
∴方程必无实根，
故选C
点评：，本题是一个等比中项同一元二次方程结合的题目，对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略．