题目内容
已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出f（x）导函数的值域，由直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax的切线得到-1不属于导函数的值域，得到关于a的不等式，求出解集得到a的取值范围即可．
解答：解：由f（x）=x3-3ax可得f′（x）=3x2-3a∈[-3a，+∞），
∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是y=f（x）的切线，
∴-1∉[-3a，+∞），
∴-1＜-3a，实数a的取值范围是
故选C．
点评：本题考查用导数求曲线上某点切线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
解答：解：由f（x）=x3-3ax可得f′（x）=3x2-3a∈[-3a，+∞），
∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是y=f（x）的切线，
∴-1∉[-3a，+∞），
∴-1＜-3a，实数a的取值范围是
故选C．
点评：本题考查用导数求曲线上某点切线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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