题目内容
若向量
，
，
的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量
，
，
成为空间一组基底的关系是（ ）
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|
分析：因为向量
，
，
成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，看各个选项中的条件哪个能使
向量
，
，
不共面．
| MA |
| MB |
| MC |
向量
| MA |
| MB |
| MC |
解答：解：因为向量
，
，
成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，
若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是
=x
+y
+z
，且x、y、z为实数．
A 不满足条件，因为由式子可得M、A、B、C共面，故这三个向量共面．
由B可得
-
≠
-
+
-
，即
≠
+
-
，
但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不满足条件．
D中的向量
，
，
在同一个平面内，故不满足条件．
通过排除，只有选 C．
故选C
| MA |
| MB |
| MC |
若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
A 不满足条件，因为由式子可得M、A、B、C共面，故这三个向量共面．
由B可得
| OA |
| OM |
| OB |
| OM |
| OC |
| OM |
| OM |
| OB |
| OC |
| OA |
但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不满足条件．
D中的向量
| MA |
| MB |
| MC |
通过排除，只有选 C．
故选C
点评：本题考查空间向量基本定理及其意义，以及三个向量共面的条件和性质．
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