题目内容

P是△ABC内的一点 $数学公式$ = $数学公式$ （ $数学公式$ + $数学公式$ ），则△ABC的面积与△ABP 的面积之比为

A.
2
B.
3
C.
3/2
D.
6

B
分析：设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则D是BC的中点，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），知 $\text{[math]}$ ，设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为 $\text{[math]}$ ，由此能求出△ABC的面积与△ABP的面积之比．
解答：

解：设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则D是BC的中点，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ ，
如图，过D作DE∥AB，交AC于E，过P作MN∥AB，交AC于N，交BC于M，
设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为 $\text{[math]}$ ，
∴△ABC的面积与△ABP的面积之比= $\text{[math]}$ =3．
故选B．
点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．