题目内容
已知A、B、C是△ABC的三个内角,若sinA-3cosA=0,sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,则角C的大小为分析:由A、B、C是△ABC的三个内角,把sinA-3cosA=0两边都除以cosA得到tanA的值,把sin2B-sinBcosB-2cos2B=0两边都除以cos2B,即可得到关于tanB的方程,求出方程的解即可得到tanB的值,然后利用C=π-(A+B),利用诱导公式及两角和的正切函数公式化简后,把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值,根据三角形角的范围及特殊角的三角函数值求出C的度数即可.
解答:解:由题得tanA=3,tan2B-tanB-2=0?tanB=2或tanB=-1,
则tanC=-tan(A+B)=-
=1或-
(舍去),
得C=
.
故答案为:
则tanC=-tan(A+B)=-
tanA+tanB |
1-tanAtanB |
1 |
2 |
得C=
π |
4 |
故答案为:
π |
4 |
点评:此题要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正切函数公式化简求值,是一道综合题.学生做题时时刻注意三角形角的范围.
练习册系列答案
相关题目