题目内容

已知A、B、C是△ABC的三个内角,若sinA-3cosA=0,sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,则角C的大小为
 
分析:由A、B、C是△ABC的三个内角,把sinA-3cosA=0两边都除以cosA得到tanA的值,把sin2B-sinBcosB-2cos2B=0两边都除以cos2B,即可得到关于tanB的方程,求出方程的解即可得到tanB的值,然后利用C=π-(A+B),利用诱导公式及两角和的正切函数公式化简后,把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值,根据三角形角的范围及特殊角的三角函数值求出C的度数即可.
解答:解:由题得tanA=3,tan2B-tanB-2=0?tanB=2或tanB=-1,
则tanC=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1或-
1
2
(舍去),
C=
π
4

故答案为:
π
4
点评:此题要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正切函数公式化简求值,是一道综合题.学生做题时时刻注意三角形角的范围.
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