如图.反比例函数y＝f的图像过点A为该函数图像上一动点.过P分别作x轴.y轴的垂线.垂足为C.D．记四边形OCPD与三角形OAB的公共部分面积为S． (1)求S关于x的表达式, (2)求S的最大值及此时x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，反比例函数y＝f(x)(x＞0)的图像过点A(1，4)和B(4，1)，点P(x，y)为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD(O为坐标原点)与三角形OAB的公共部分面积为S．

(1)求S关于x的表达式；

(2)求S的最大值及此时x的值．

答案：

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阅读下列材料，解决数学问题．

圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图所示．

反比例函数的图像是以直线y＝x为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．

(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；

(Ⅱ)如下图，从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．

(1)求S关于x的表达式；

(2)求S的最大值及此时x的值．

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