题目内容
【题目】如图,已知圆与
轴交于
两点(
在
的上方),直线
.
(1)当时,求直线
被圆
截得的弦长;
(2)若,点
为直线
上一动点(不在
轴上),直线
的斜率分别为
,直线
与圆的另一交点分别
.
①问是否存在实数,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
②证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
【答案】(1)(2)①存在
的值为
;②见证明
【解析】
(1)利用点到直线的距离和勾股定理可得;(2)①利用斜率公式求得k1,k2,代入等式k1=mk2,可解得;②联立直线CB与圆O解得P的坐标,同理可得Q坐标,再根据斜率公式求得PQ的斜率,然后利用点斜式求得直线PQ方程,可得定点.
(1)当时,直线
的方程为
,
圆心到直线
的距离
,
所以,直线被圆
截得的弦长为
;
(2)若,直线
的方程为
,
①设,则
,
,
由可得
,所以存在
的值为
;
②证明:直线方程为
,与圆方程联立得:
,
所以,,解得
或
,
所以,
同理可得,即
所以
所以直线的方程为
,
即,所以,直线
经过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某机构为了调查某市同时符合条件与
(条件
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(单位:
)与身高
(单位:
)是否存在较好的线性关系,该机构搜集了
位满足条件的高中男生的数据,得到如下表格:
身高/ | ||||||
体重/ |
根据表中数据计算得到关于
的线性回归方程对应的直线的斜率为
.
(1)求关于
的线性回归方程
(
精确到整数部分);
(2)已知,且当
时,回归方程的拟合效果较好。试结合数据
,判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好?
(3)该市某高中有位男生同时符合条件
与
,将这
位男生的身高(单位:
)的数据绘制成如下的茎叶图。利用(1)中的回归方程估计这
位男生的体重未超过
的所有男生体重(单位:
)的平均数(结果精确到整数部分).