题目内容
若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（ ）
A、|b-a+
| ||
| B、ab+bc+ca≥a2+b2+c2 | ||
| C、b2≥ac | ||
| D、|b|-|a|≤|c|-|b| |
分析：本题是选择题，可以采用特值法与排除法结合，不妨取a，b，c分别为1，2，3，不难选出答案B
解答：解：对于选择题，可以用特值法与排除法
设a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11 a2+b2+c2=14
所以B不成立，故选B．
对于其他三个选项证明如下：
设等差数列的公差为d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+
|=|d+
|≥2，故A正确
∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c≥2
∴b2≥ac，故C正确
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|，故D正确
故答案为B
设a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11 a2+b2+c2=14
所以B不成立，故选B．
对于其他三个选项证明如下：
设等差数列的公差为d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+
| 1 |
| c-b |
| 1 |
| d |
∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c≥2
| ac |
∴b2≥ac，故C正确
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|，故D正确
故答案为B
点评：本题旨在考查不等关系与不等式以及等差数列的性质，但本题是选择题，用特值法与排除法解决应该是应试的技巧，值得注意．
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