Question

设e₁ ，e₂ 是空间中两个不共线的向量，已知=2e₁+ke₂，=e₁+3e₂，=2e₁-e₂，且A，B，D三点共线，求k的值

Answer 1

解：∵=e₁+3e₂，=2e₁-e₂，
=(2e₁-e₂)-(e₁+3e₂)=e₁-4e₂.
∵A，B，D三点共线，
∴，
∴2e₁+ke₂ =λ(e₁-4e₂)=λe₁-4λe₂，
∵e₁，e₂是空间两个不共线的向量，
∴
所以k=-8。