题目内容
某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y-1条的| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
（1）设第k次播放后余下ak条，这里a0=y，ax=0，求ak与ak-1的递推关系式．
（2）求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y．
分析：（1）依题意，第k次播放了k+
（ak-1-k）=
ak-1+
k，由此能够推导出ak与ak-1的递推关系式．
（2）由a0=1+
a1=1+2×
+3×（
）2++x×（
）x-1+（
）xax推导出y=1+2×
+3×（
）2++x×（
）x-1，用错位相减法求和，可得y=49+（x-7）×
．由此可得到这家电视台这一天播放广告的时段为7段，广告的条数为49．
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
（2）由a0=1+
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8x |
| 7x-1 |
解答：解：（1）依题意，第k次播放了
k+
（ak-1-k）=
ak-1+
k，
∴ak=ak-1-（
ak-1+
k）．
∴ak-1=k+
ak，
即ak与ak-1的递推关系式为ak-1=k+
ak．
（2）∵a0=1+
a1
=1+
（2+
a2）
=1+2×
+（
）2a2
=1+2×
+3×（
）2+（
）3a3
=1+2×
+3×（
）2++x×（
）x-1+（
）xax．
∵ax=0，
∴y=1+2×
+3×（
）2++x×（
）x-1．
用错位相减法求和，可得y=49+（x-7）×
．∴y∈N*，∴x-7=0．∴
故这家电视台这一天播放广告的时段为7段，广告的条数为49．
k+
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
∴ak=ak-1-（
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
∴ak-1=k+
| 8 |
| 7 |
即ak与ak-1的递推关系式为ak-1=k+
| 8 |
| 7 |
（2）∵a0=1+
| 8 |
| 7 |
=1+
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
=1+2×
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
=1+2×
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
=1+2×
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
∵ax=0，
∴y=1+2×
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
用错位相减法求和，可得y=49+（x-7）×
| 8x |
| 7x-1 |
|
故这家电视台这一天播放广告的时段为7段，广告的条数为49．
点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要认真审题．仔细解答．
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