已知0＜x＜1.则函数y=x(1-x)的最大值等于1212．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知0＜x＜1，则函数y=

x(1-x)

的最大值等于

．

分析：根据解析式的特点，不难发现直接应用基本不等式解决．

解答：解：∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，由基本不等式得出y=

x(1-x)

≤

x+(1-x)

当且仅当x=1-x，即x=

时取到最大值．
故答案为：

点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．

练习册系列答案

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-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

+alnx(x＞0)，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

[f(x1)+f(x2)]≥f(

x1+x2

)成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

（2013•虹口区二模）已知函数f(x)=

x2+(a-1)x-2a+2

2x2+ax-2a

的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是

-7＜a≤0或a=2

．

定义在D上的函数f(x)，如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·2^x＋4⁴，

(1)当a＝1时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f(x)在(0，＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在(－∞，0]上是以3为上界函数值，求实数a的取值范围；

(3)若m＞0，求函数g(x)在[0，1]上的上界T的取值范围．

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