Question

若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x⁴项的系数为________．

Answer 1

7
分析：依题意，+=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x⁴项的系数．
解答：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，
∴+=2×，
即n+=n，解得n=8或n=1（舍）．
设其二项展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=•x^8-r••x^-r=••x^8-2r，
令8-2r=4得r=2．
∴展开式中x⁴项的系数为•=28×=7．
故答案为：7．
点评：本题考查二项式定理，通过等差数列的性质考查二项展开式的通项公式，考查分析与计算能力，属于中档题．