题目内容
为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该校每班人数都相同).①从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人,共计14人,考察这14个学生的成绩；③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名).根据上面的叙述,试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
解析：(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩;个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩,样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩,样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.
(3)第一种方式抽样的步骤如下:
首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班,
然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生,考查其考试成绩.
第二种方式抽样的步骤如下:
首先:在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一个学生,记其学号为x,然后在其余的13个班中,选取学号为x的学生,共计14人.
第三种方式抽样的步骤如下:
首先分层,
因为若按成绩分,其中优秀生共105人,良好生共420人,普通生共175人,所以在抽取样本中,应该把全体学生分成三个层次,然后
确定各个层次抽取的人数,
因为样本容量与总体的个数比为:100∶700=1∶7,所以在每个层次抽取的个体数依次为
,
,
,即15,60,25.
再按层次分别抽取,
在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人,
在良好生中用简单随机抽样法抽取60人,
在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
