题目内容
选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。
(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本题满分7分）
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点
。
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆
在变换的作用下变成了什么图形？
(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（Ⅰ）求圆O和直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
解： (1)（选修4—2 矩阵与变换）（本题满分7分）
（Ⅰ）由已知得
变化T的矩阵是
…………3分
（Ⅱ）由
，得：
，
代入方程
，得：
∴圆C：在变化T的作用下变成了椭圆
…………7分
(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）
解：（Ⅰ）圆O：
，即
圆O的直角坐标方程为：
，即
…………3分
直线
，即
则直线
的直角坐标方程为：
，即
…………5分
（Ⅱ）由
得
故直线与圆O公共点的一个极坐标为
…………7分
(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）
解：由题知，
恒成立，
故
不大于
的最小值 …………3分
∵
，当且仅当
时取等号
∴
的最小值等于2. …………6分
∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得
………7分
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