Question

设(5x-

1

3 x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：通过给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和；利用二项式系数和公式求出二项式系数和，代入已知求出n；利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．

解答：解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4ⁿ，
二项式系数和为N=2ⁿ，
由M-N=240，得n=4，
∴(5x-

1

3 x

)n=(5x-

1

3 x

)4
其展开式的通项为Tr+1=(-1)r54-r

C

r 4

x4-

4r

3

令4-

4r

3

=0得r=3代入通项
解得常数项为-20．
故答案为-20

点评：本题考查求二项展开式的各项系数和问题常用赋值法、考查二项式系数和公式、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．