Question

4．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则|3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$|=14．

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，
∴4=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，
化为$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，
则|3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+25{\overrightarrow{b}}^{2}+30\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{9×4+25×4+30×2}$=14．
故答案为：14．

点评 本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．