Question

已知lo(x+y+4)<lo(3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是(　　)

A.(-∞,10]          B.(-∞,10)

C.[10,+∞)          D.(10,+∞)

Answer 1

C.

要使不等式成立,则有

即

作出不等式组对应的平面区域如图,

设z=x-y,则y=x-z.

平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点B时,直线的截距最小,此时z最大,

由解得

代入z=x-y得z=x-y=3+7=10,

所以要使x-y<λ恒成立,

则λ的取值范围是λ≥10.