题目内容
已知直三棱柱中,,是中点,是中点.
(1)求三棱柱的体积;
(2)求证:;
(3)求证:∥面.
(1);(2)证明详见解析;(3)证明详见解析.
【解析】
试题分析:(1)这是一个直三棱柱,直接由体积计算公式即可求解;(2)要证,只须证明面,注意到面与底面垂直且交线为,而依题意又有,由面面垂直的性质可得面,问题得证;(3)要证∥面,有两种思路:一是在平面内找一条直线与平行,这时只须取的中点,连接,证明四边形为平行四边形即可;二是先证经过直线的一个平面与面平行,这时可取中点,连结,,先证明面∥面,再由面面平行的性质即可证明∥面.
试题解析:(1) 3分
(2)∵,∴为等腰三角形
∵为中点,∴ -4分
∵为直棱柱,∴面面 5分
∵面面,面
∴面 6分
∴ 7分
(3)取中点,连结, 8分
∵分别为的中点
∴∥,∥, 9分
∴面∥面 11分
面
∴∥面 12分.
考点:1.空间几何体的体积计算;2.空间中的平行关系;3.空间中的垂直关系.
练习册系列答案
相关题目