题目内容

已知直三棱柱中,中点,中点.

1)求三棱柱的体积;

2)求证:

3)求证:

 

1;(2)证明详见解析;(3)证明详见解析.

【解析】

试题分析:(1)这是一个直三棱柱,直接由体积计算公式即可求解;(2)要证,只须证明,注意到与底面垂直且交线为,而依题意又有,由面面垂直的性质可得,问题得证;(3)要证,有两种思路:一是在平面内找一条直线与平行,这时只须取的中点,连接,证明四边形为平行四边形即可;二是先证经过直线的一个平面与平行,这时可中点,连结,先证明,再由面面平行的性质即可证明.

试题解析:1 3

2为等腰三角形

中点, -4

为直棱柱, 5

6

7

3)取中点,连结 8

分别为的中点

9

11

12.

考点:1.空间几何体的体积计算;2.空间中的平行关系;3.空间中的垂直关系.

 

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