题目内容
已知命题p:曲线为参数)所围成图形的面积被直线y=-2x平分;命题q:若抛物线x2=ay上一点P(x0,2)到焦点的距离为3,则a=2.那么下列说法正确的是
- A.命题“p且q”为真
- B.命题“p或q”为假
- C.命题“非p”为假
- D.命题“q”为真
C
分析:先把曲线为参数)转化为普通方程,判断出命题p的真假;再根据抛物线的性质判断出命题q的真假,最后结合复合命题的真假判断即可得出结论.
解答:因为:曲线为参数)的普通方程是(x+1)2+(y-2)2=9,
则圆心(-1,2)在直线y=-2x上,所以曲线为参数)所围成图形的面积被直线y=-2x平分;即命题p为真命题.
又因为:根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为3,则其到准线距离也为3.
又∵抛物线的准线为y=-,
∴有2+=3.
∴a=4.即命题q为假命题.
∴命题“p且q”为假;命题“p或q”为真;命题“非p”为假.
故选:C.
点评:本题主要考查圆的参数方程以及复合命题的真假判断,解题时要熟练掌握判断真假命题的技巧.
分析:先把曲线为参数)转化为普通方程,判断出命题p的真假;再根据抛物线的性质判断出命题q的真假,最后结合复合命题的真假判断即可得出结论.
解答:因为:曲线为参数)的普通方程是(x+1)2+(y-2)2=9,
则圆心(-1,2)在直线y=-2x上,所以曲线为参数)所围成图形的面积被直线y=-2x平分;即命题p为真命题.
又因为:根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为3,则其到准线距离也为3.
又∵抛物线的准线为y=-,
∴有2+=3.
∴a=4.即命题q为假命题.
∴命题“p且q”为假;命题“p或q”为真;命题“非p”为假.
故选:C.
点评:本题主要考查圆的参数方程以及复合命题的真假判断,解题时要熟练掌握判断真假命题的技巧.
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