Question

从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP两点之间的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：连接OP交平面ABC于O'，由题意可得：O'A==．由AO'⊥PO，OA⊥PA可得，根据球的体积可得半径OA=1，进而求出答案．
解答：连接OP交平面ABC于O'，
由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O'A==．因为AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以，
所以．
又因为球的体积为，
所以半径OA=1，所以OP=．
故选B．
点评：本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力．